Yota-inet.ru Баланс мощностей в цепях переменного тока
Комплексной мощностью называется произведение комплекса действующего значения напряжения на сопряжённый комплекс действующего значения тока .
Знак мнимой части сопряжённого комплекса изменён на обратный ( ) знак заданного комплексного числа (пример: , )).
Пусть на участке электрической цепи известно напряжение , ток . Сопряжённый ток равен: .
Тогда полная комплексная мощность данного участка равна:
где – сдвиг фаз между напряжением и током.
Знак «+» перед соответствует индуктивному характеру сопротивления , знак «–» соответствует ёмкостному характеру .
При выполнении условия баланса мощностей активная и реактивная мощности источников питания должны равняться потребляемым активной и реактивной мощностям.
Мощности источника Э.Д.С. определяем по формуле:
где – сопряжённый комплекс тока в ветви с источником Э.Д.С.
Мощность источника тока:
где – напряжение на зажимах источника тока;
– сопряжённый ток источника тока.
Мощность источника Э.Д.С. входит в выражение баланса со знаком «+», если направление Э.Д.С. источника и тока в этой ветви совпадают; если направления Э.Д.С. источника и тока не совпадают, то мощность источника Э.Д.С. отрицательная.
Мощность источника тока входит в выражение баланса со знаком «+», если ток источника и напряжения на его зажимах направлены навстречу друг другу. При совпадении направлений тока источника и напряжения мощность источника отрицательная.
Активная и реактивная мощности потребителей равны соответственно:
где – модуль действующего значения тока i–ой ветви.
где – эквивалентное реактивное сопротивление i–ой ветви.
При выполнении условия баланса мощностей:
Примеры расчёта цепей однофазного синусоидального тока
Для расчёта будем использовать метод контурных токов.
Значение контурного тока принимаем равным величине источника тока . Уравнение составляем для контурного тока :
Выражаем ток из предыдущего уравнения:
Ток в третьей ветви равен контурному току , . Запишем этот ток в показательной форме комплексного числа:
Ток во второй ветви определим как алгебраическую сумму контурных токов, проходящих через данную ветвь:
Полная мощность приёмников определяется по формуле:
Активную мощность приёмников в данной схеме определим по следующей формуле:
Реактивную мощность приёмников определяем по формуле:
Полная мощность, выделяемая в систему источниками, определяется по формуле:
Выполнение баланса мощностей подтверждает правильность решения задачи.
Записываем функцию времени в виде показательной формы комплексного числа:
Определяем входное сопротивление схемы относительно зажимов источника напряжения:
Мгновенное значение тока имеет вид:
Рассчитать токи , , в схеме примера 6.2 графоаналитическим методом, построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов.
Графоаналитический метод расчёта – это совокупность графического метода и метода пропорционального пересчёта. Метод основан на линейной зависимости между токами и напряжениями. Поэтому векторная диаграмма напряжений и токов, рассчитанная и построенная для одного значения, питающего цепь напряжения, сохранит свой вид при изменении величины этого напряжения. На диаграмме изменятся лишь масштабы напряжений и токов.
Принимаем действующее значение тока . Откладываем вектор в горизонтальном направлении (рис. 6.4).
Токи и напряжения, определённые с помощью диаграммы, будем обозначать одним штрихом.
Определяем по законуОма для действующих значений напряжения на участках « » и « » цепи.
Строим вектора данных напряжений. Участок « » содержит ёмкость, напряжение на нём отстаёт от тока на , участок « » – резистивный – его напряжение совпадает с током по фазе. Концы векторов напряжений обозначаем соответствующими буквами.
Сумма векторов и определяет вектор напряжения на участке «c–e». Из диаграммы по масштабу определяем величину напряжения Далее по закону Ома для участка с резистором определяем ток . Вектор тока строим с учётом масштаба из конца вектора , учитывая, что совпадает по фазе с напряжением . Сумма векторов и даёт вектор тока в общей ветви цепи: . По диаграмме определяем действующее значение . Теперь определяем действующие значения напряжений и . Строим вектор из точки С. Напряжение опережает ток на , т.к. участок « » – индуктивный, напряжение совпадает по фазе с током , т.к. участок « » содержит активное сопротивление.
Теперь соединим начало координат (точку «е») с точкой «а», получим вектор приложенного к цепи напряжения , равный с учётом : . Входное напряжение имеет начальную фазу . С учётом этого строим координатные оси. Ось вещественных чисел является осью отсчёта углов начальных фаз всех токов и напряжений.
По условию задачи 6.2. действующее значение входного напряжения равно . Для определения истинных значений токов и напряжений вводим коэффициент пересчёта .
Определим исходные токи:
Мгновенные значения этих токов:
Аналогично определяют напряжения на участках цепи.
Построенная в такой последовательности векторная диаграмма напряжений носит название топографической.
1) Построение топографической диаграммы начинается из точки, наиболее удалённой от входных зажимов и соответствующей отрицательной полярности источника. Эта точка является базисной, её потенциал условно равен нулю, её помещают в начало координат.
2) Построение векторов напряжений производят навстречу токам. Длина вектора равна его действующему значению, угол между вектором и осью абсцисс равен начальной фазе напряжения.
3) Построение векторов напряжений производят строго в соответствии с расположением элементов в цепи.
4) Каждой точке схемы соответствует определённая точка на топографической диаграмме. Топографические диаграммы представляют диаграммы комплексных потенциалов.
5) Конец вектора напряжения на топографической диаграмме указывает точку высшего потенциала.
Топографическая диаграмма позволяет измерить величину и начальную фазу напряжения любого участка цепи, не участвующего в расчёте. Например, действующее значение между точками « » и « » схемы:
Применим метод комплексных амплитуд. Изобразим расчетную схему без подключенных приборов (рис. 6.6).
еделим комплексное сопротивление цепи:
Запишем комплекс действующего значения входного нпряжения: .;
По закону Ома определяем входной ток:
Для определения токов и рассчитаем напряжение :
Токи и соответственно равны:
Определим показания ваттметра:
Расчет подтверждает – что активная мощность в ветви с конденсатором отсутствует.
Замечание! При расчете показаний ваттметра положительные направления тока , протекающего через последовательную обмотку ваттметра и напряжения , приложенного к параллельной обмотке ваттметра должны быть одинаковы относительно одноименных зажимов обмоток прибора, обозначенных точкой. Тогда , и стрелка ваттметра отклоняется по шкале вправо. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы напряжений и токов: , .
Векторную диаграмму токов строим согласно первого закона Кирхгофа в комплексной форме ; векторную диаграмму напряжений – согласно второго закона Кирхгофа в комплексной форме . Построение начинаем с вектора тока . Под углом к оси вещественных чисел строим вектор, длина которого равна в выбранном масштабе. Из конца вектора строим вектор тока , что соответствует сложению векторов. Результирующий вектор .
Строим вектора напряжений на всех участках цепи. Построение начинаем из начала координат с вектора напряжения . Длина вектора соответствует действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Направление вектора совпадает с направлением вектора тока , т.к. участок a–d – резистивный. Действующее значение напряжения . Вектор опережает ток , на . Сумма векторов напряжений и равна вектору напряжения , что соответствует рассчитанному ранее значению: . Вольтметр, подключенный параллельно участку а – в, покажет действующее значение .
Из конца вектора строим вектор напряжения . Длина вектора равна действующему значению в выбранном масштабе напряжений. Вектор опережает вектор тока на .
Длина результирующего вектора равна его действующему значению , начальная фаза , что соответствует исходным данным задачи.
Составим уравнение баланса мощностей в комплексной форме и проверим его выполнение:
Активная мощность потребителей:
Реактивная мощность потребителей:
Баланс мощностей выполняется.
Принимаем 1-ый узел за базисный: .
Потенциалы 2–го и 4–го узлов будут соответственно равны:
Какая стандартная форма 450?
Какова стандартная форма 450? Стандартная форма 4.5 × 10 .
Также Что такое стандартная форма 70000? Нет, 70 тыс. не написано в стандартная форма или словоформа.
Что такое стандартная форма по математике?
Стандартная форма форма записи данного математического понятия, такого как уравнение, числоили выражение в форме, которая следует определенным правилам. Для краткого представления очень больших или очень маленьких чисел используется стандартная форма. Например, 4.5 миллиарда лет записывается как 4,500,000,000 XNUMX XNUMX XNUMX лет.
Какая стандартная форма 48 на 60? Самая простая форма 48/60 это 4 / 5.
Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир
ж. названье греческой буквы ;
*самомалейшая черточка, частица чего-либо. Ни одной йоты не изменил. Йотировать, йотированная гласная, т. е. предшествуемая йотой, грамматическое (Шейн).
Другие материалы рубрики
Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):
Рис.1. Вращающийся вектор
С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ
имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,
имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,
и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)
и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,
Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.
2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)
Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости
Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как
На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна
На рисунке выше этот вектор также показан. Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли
При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму. Итак, три формы записи комплексного числа:
1) показательная форма в виде
2) тригонометрическая форма в виде
3) алгебраическая форма
где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.
Например, имеем комплексное число в показательной форме вида
в тригонометрической форме записи это запишется как
при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что
В итоге получим
При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида
переходит к показательному виду по следующим преобразованиям
Таким образом, и получим
Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:
Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.
Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов
Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):
Рис.4. Схема с комплексными обозначениями
По закону Ома ток в цепи равен
где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как
Пояснение: здесь начальная фаза φ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида
Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как
Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде
Находим комплексное сопротивление индуктивности
Находим комплексное сопротивление емкости
Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи
Комплексные напряжения на элементах
Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство
С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.
Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить: 1) полное сопротивление электрической цепи и его характер; 2) действующие значения токов в ветвях; 3) показания вольтметра и ваттметра;
Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока
Решение: 1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи: Учитываем, что
Комплексное сопротивление первой ветви:
Комплексное сопротивление второй ветви:
Комплексное сопротивление третьей ветви:
Общее сопротивление цепи
— нагрузка носит активно-индуктивный характер
2. Находим действующие значения токов в ветвях:
Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами
Действующие значения, соответственно,
3. Определим показания приборов: Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно: U=220 В Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:
Как проще всего рассчитать мощность?
Как найти силу «я»? По методу 2:
Что такое мощность в математике? Сила число говорит, сколько раз использовать число в умножении. Полномочия также называются экспонентами или индексами. Например, 8^2 можно назвать «8 в степени 2», или «8 во второй степени», или просто «8 в квадрате».
Словарь Ефремовой
Если ток и напряжение и ЭДС изменяются синусоидально, то их можно изобразить вектором, а значит записать в комплексном виде.
Точка над комплексом означает, что величина изменяется синусоидально.
Модулем является — действующее значение переменной величины.
Аргументом – начальная фаза.
Комплекс полного сопротивления цепи – определяется отношением комплекса напряжений к комплексу тока. Комплекс полного сопротивления не является синусоидальной величиной, а потому подчеркивается.
Модулем является – полное сопротивление цепи.
Аргументом – угол сдвига фаз, между током и напряжением.
Вещественное число комплекса – R, мнимое – X.
Комплекс проводимости – обратная величина комплекса сопротивлений.
Комплекс мощностей –произведение комплекса напряжений и сопряженного комплекса тока.
При комплексном сопряжении меняем знак «йот» (j) в степени показательной степени.
Модулем является – полная мощность.
Вещественное число комплекса – P, мнимое – Q.
Если перед мнимым числом стоит «+» — характер цепи – индуктивный.
Если перед мнимым числом стоит «-» — характер цепи – емкостной.
Трехфазная симметричная система ЭДС, токов. Векторные диаграммы.
Трехфазной симметричной системой называется – система трех величин, одинаковой частоты, сдвинутых относительно друг друга на 120 О .
Основное свойство симметричных трехфазных систем синусоидальных величин заключается в том, что алгебраическая сумма их мгновенных значений, в любой момент времени равна нулю, как и сумма комплексов, изображающих эти величины.
Устройство простейшего трехфазного генератора.
Однофазные системы малоэффективны вследствие несовершенства однофазных электроаппаратов, в частности электромашин. При одинаковых габаритах, массе активных материалов, мощность однофазной машины в 1,5 раза меньше трехфазной машины.
Многофазной системой называется цепь переменного тока, в которой действуют две и более ЭДС одинаковой частоты, но взаимно смещенные по фазе на определенные углы. Отдельные цепи, составляющие многофазную систему, называются фазами.
Трехфазная система состоит из трех электрических цепей, ЭДС источников которых имеют одинаковую частоту, но сдвинуты по фазе относительно друг друга на угол 120 градусов.
Трехфазная обмотка, расположенная на статоре, представляет собой три катушки, физически сдвинутые относительно друг друга на угол 120°. При вращении ротора, представляющего собой постоянный электромагнит, его магнитное поле пересекает катушки, наводя в них ЭДС, сдвинутые относительно друг друга на угол 120°. Катушки трехфазного генератора можно соединять звездой или треугольником. Они же передают вырабатываемую энергию.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Значение слова «йота»
Делаем Карту слов лучше вместе
Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!
Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.
Вопрос: массивно — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?
Ассоциации к слову «йота»
Существительное, неодушевлённое, женский род, 1-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).
Происходит от др.-греч. . Русск. йота — через др.-русск. иота, гета «черточка» (Изборник Святосл. 1073 г.). Использованы данные словаря М. Фасмера. См. Список литературы.
Фразеологизмы и устойчивые сочетания
i2 равно -1, реальное число!
Что такое квадрат в Алгебре 2? я в квадрате -1 так что в итоге мы получаем отрицательное значение -1 или просто 1. Хорошо. я к пятому. По той же логике, что и в любом из этих случаев, от i до пятого будет просто i до четвертого, умноженное на i, но i до четвертого будет просто 1.
Как написать 2 в кубе? 2 в кубе 23 = 2×2×2 = 8. Термин «куб» можно запомнить, потому что в кубе есть три измерения (высота, ширина и глубина), и число, которое возводится в куб, появляется в вычислениях трижды.
Какова стоимость i i3?
Ответ и объяснение: значение i3 равно -i. Мы можем определить это, умножив i или √−1 на себя три раза.
Бесконечность – реальное число?
Бесконечность «настоящий» и полезная концепция. Однако бесконечность не входит в математически определенный набор «действительных чисел» и, следовательно, не является числом на прямой числовой прямой.
Существуют ли мнимые числа?
Пока это не настоящее число – то есть, это не может быть определено количественно на числовой прямой – мнимые числа «реальны» в том смысле, что они существуют и используются в математике. Мнимые числа, также называемые комплексными числами, используются в реальных приложениях, таких как электричество, а также в квадратных уравнениях.
Какова стоимость 1 йоты? Йота — это число воображаемой единицы, которое обозначается буквой i, а значение йоты равно √-1 т. е. i = √−1.
29 / -39 это правильный ответ.
Как вы решаете вопрос стандартной формы?
Как написать две точки в стандартной форме?
Что такое 7i? 7i означает √-7. Это потому, что значение i или йоты, как это называется по-гречески, имеет значение √-1.
Словарь лингвистических терминов
Буква греческого алфавита, обозначающая звук (и).
Как вы решаете большие державы?
Как решить 2 в 100 степени? Ответ: Значение 2100 = 1.2676506002 × 1030. 2100 = 1.2676506002 × 1030.
Как найти 2 степени n?
Другое решение состоит в том, чтобы продолжать делить число на два, т. е. сделать n = n/2 итеративно. На любой итерации, если n%2 становится ненулевым и n не равно 1, то n не является степенью числа 2. Если n становится равным 1, то это степень числа 2.
Чему равно 2i? я2 равно -1, реальное число!
Какова стоимость i куба?
Ни на йоту книжн. – нисколько, ни на самую малость
Ни (одной) йоты книжн. – ни одна йота, даже самая малость
ЛоготипПравить
На логотипе компании изображён перевёрнутый человек, исполненный в стиле минимализма, называемый «Наф», или же «Nuf»: если прочитать это слово задом наперёд — «Fun» (с «веселье»).
ИсторияПравить
Сим-карта от Yota с безлимитным интернетом для планшетов
В 2006 году совладелец Санкт-Петербургской компании «Корус консалтинг» — Денис Свердлов и предприниматель Сергей Адоньев приняли решение создать первого в России оператора, работающего на основе новой в то время технологии передачи данных — WiMAX. В мае 2007 года компания Yota была основана в Москве.
С 2007 по 2012 год компанию ООО «Скартел» возглавлял Денис Свердлов. В 2012 году пост генерального директора компании занял Игорь Торгов.
С разрешения Минсвязи 23 апреля 2012 года владельцы Yota запустили первую в России сеть 4G в Новосибирске.
26 апреля 2012 года было подписано предварительное соглашение о слиянии «МегаФона» и «Скартела». Реорганизация «Скартела» завершилась в июле того же года, а 10 октября 2013 года ПАО «Мегафон» приобрел 100 % ООО «Скартела» и 100 % ООО «Yota».
Выход на федеральный уровень
В качестве оператора сотовой связи Yota предоставляет своим клиентам федеральное покрытие в сетях 2G/3G/4G, бесплатные звонки внутри сети Yota при наличии пакета минут, федеральные мобильные номера форматов +7 (8), а также единую стоимость услуг в пределах Российской Федерации и зоны покрытия в приграничных с Россией территориях. Возможен переход на сим-карту Yota с сохранением старого телефонного номера.
24 мая 2016 года был запущен B2B-продукт Yota.
В июне 2019 года оператор вновь ввёл тарифы с безлимитным доступом в интернет для смартфонов.